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Entenangeln
AFB I–IIAuf einem Kinderfest schwimmen 20 Plastikenten in einem Becken. 2 Enten tragen einen Stern (Gewinn 5 €), 6 Enten einen Punkt (Gewinn 1 €), die übrigen sind unmarkiert. Ein Kind angelt für 1 € Einsatz eine Ente, die danach zurückgesetzt wird.
- Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns G (Auszahlung minus Einsatz).
- Berechnen Sie \(E(G)\) und interpretieren Sie den Wert.
- Ermitteln Sie, welcher Betrag für eine Sternente das Spiel fair machen würde. Untersuchen Sie alternativ, wie viele Punktenten man bei 5 € für den Stern bräuchte.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
G nimmt die Werte 4 €, 0 € und −1 € an.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gewichtete Summe der Gewinne.
Hinweis zu Aufgabe c)
Setzen Sie \(E(A)=1\) mit unbekanntem Stern-Betrag \(a\) bzw. unbekannter Anzahl \(n\) an.