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Müdigkeit am Steuer
AFB I–IIIn einer Region sind 10 % der Autofahrten Fahrten mit übermüdeter Person am Steuer (\(M\)). Bei übermüdeten Fahrern kommt es in 8 von 1000 Fahrten zu einem Unfall (\(U\)).
Eine Zeitung schreibt außerdem: „Bei 30 % aller Unfälle saß eine übermüdete Person am Steuer.“
- Ordnen Sie den beiden Prozentangaben die passende Schreibweise zu und benennen Sie jeweils bedingendes und bedingtes Ereignis.
- Berechnen Sie \(P(M\cap U)\).
- Bestimmen Sie mithilfe der Zeitungsangabe die Wahrscheinlichkeit \(P(U)\) für einen Unfall bei einer beliebigen Fahrt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Achten Sie auf „bei übermüdeten Fahrern“ und „bei … aller Unfälle“.
Hinweis zu Aufgabe b)
Pfadregel: erste Stufe \(M\), zweite Stufe \(U\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Nutzen Sie \(P_U(M)=\dfrac{P(M\cap U)}{P(U)}\) und lösen Sie nach \(P(U)\) auf.