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Histogramme deuten

Zwei Aufgaben im Abiturformat: Histogramme zuordnen und im Sachkontext deuten.

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Histogramme zuordnen

AFB I–II

In der Abbildung sind drei Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen dargestellt. Die Rechtsachse zeigt jeweils \(k=0\) bis \(k=25\).

Drei Histogramme
A 0,00 0,06 0,12 0,18 0,24 0 5 10 15 20 25 k B 0,00 0,06 0,12 0,18 0,24 0 5 10 15 20 25 k C 0,00 0,06 0,12 0,18 0,24 0 5 10 15 20 25 k
Die Histogramme gehören zu den Parametern (n = 25; p = 0,6), (n = 60; p = 0,1) und (n = 15; p = 0,4) — in unbekannter Reihenfolge.
  1. Ordnen Sie die drei Parameterpaare den Histogrammen A, B und C zu.
  2. Begründen Sie Ihre Zuordnung aus a) mithilfe von Erwartungswert und Standardabweichung.
  3. Lesen Sie aus dem passenden Histogramm näherungsweise \(P(X=6)\) für \(n=15\), \(p=0{,}4\) ab und überprüfen Sie den Wert rechnerisch.
  4. Erläutern Sie, warum A und B trotz gleicher Lage der höchsten Säule verschieden aussehen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Berechnen Sie für alle drei Paare \(\mu=np\).
Hinweis zu Aufgabe b)
\(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\) entscheidet über die Breite.
Hinweis zu Aufgabe c)
Höhe der Säule bei \(k=6\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleichen Sie \(\sigma\) und die Form links und rechts vom Maximum.