Vierfeldertafel, Baumdiagramm, Erwartungswert — drei Werkzeuge, mit denen fast jede Stochastikaufgabe beginnt.
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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Was folgt aus den Zahlen?
AFB I
Für zwei Ereignisse gilt P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,2. Gib alle richtigen Folgerungen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Unabhängig, weil 0,4 · 0,5 = 0,2. Unvereinbar hieße P(A ∩ B) = 0 — das ist etwas völlig anderes. PB(A) = 0,2 / 0,5 = 0,4, nicht 0,2.
Frage: Wie prüft man stochastische Unabhängigkeit?Warum? Vergleiche P(A) · P(B) mit P(A ∩ B).
Hilfe: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); PA(B) = P(A ∩ B) / P(A).
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ordne jede als richtig oder falsch ein.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Merke: Die Verwechslung von PA(B) und PB(A) ist der häufigste Fehler in Stochastikklausuren — immer zuerst fragen: „Unter welcher Bedingung?“
Frage: Welcher Wert steht bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit im Nenner?Warum? Bedingung = Ereignis, auf das man sich beschränkt.
Hilfe: Denk an den Würfel: Was ist sein Erwartungswert?
A3
Zufallsgrößen beschreiben
AFB I
Beschreibe Zufallsgrößen mit den richtigen Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Ordnet man jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu, erhält man eine . Die Tabelle aller Werte mit ihren Wahrscheinlichkeiten heißt . Der langfristig zu erwartende Mittelwert heißt . Ist der Erwartungswert des Gewinns null, nennt man das Spiel . Wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen, misst die .
Der Median gehört zur beschreibenden Statistik von Datenreihen — für Zufallsgrößen arbeitet man mit Erwartungswert und Standardabweichung.
Frage: Wie heißt der „langfristige Durchschnitt“?Warum? E(X) = Summe aus Wert mal Wahrscheinlichkeit.
Hilfe: Fair heißt: Auf lange Sicht gewinnt niemand.
