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Wie kommst du zur Schule?
AFB I–IIAn einem Gymnasium wurde erhoben, wie die Schülerinnen und Schüler zur Schule kommen. 60 % aller Befragten nutzen öffentliche Verkehrsmittel (Ereignis \(A\)). 25 % aller Befragten besuchen die Oberstufe (Ereignis \(O\)). Von den Oberstufenschülerinnen und -schülern nutzen 40 % öffentliche Verkehrsmittel.
- Erstellen Sie eine vollständige Vierfeldertafel zu dieser Situation.
- Eine Person, die öffentliche Verkehrsmittel nutzt, wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Oberstufe besucht.
- Untersuchen Sie, ob die Ereignisse \(A\) und \(O\) stochastisch unabhängig sind, und interpretieren Sie das Ergebnis.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Angabe „von den Oberstufenschülern“ ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: \(P_O(A)=0{,}4\). Daraus erhalten Sie \(P(O\cap A)\).„Erstellen“ verlangt die vollständige, beschriftete Tafel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Bedingung ist hier „nutzt öffentliche Verkehrsmittel“.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleichen Sie \(P(A)\cdot P(O)\) mit \(P(A\cap O)\) — oder \(P_O(A)\) mit \(P(A)\).