Gemischtes Training
Die Themen des Grundkurses wechseln bewusst: rechnen, deuten, prüfen und urteilen.
Eigene Lernaufgaben, keine amtlichen Prüfungsaufgaben. Etwa 90–120 Minuten; rechne zusätzlich auf Papier. AFB I: Grundlagen · AFB II: Zusammenhänge · AFB III: Urteilen. Die Hilfen öffnen sich einzeln.
„Bearbeitet“ heißt: geprüft oder den Erwartungshorizont geöffnet. „Sicher“ ist deine eigene Einschätzung nach einem Versuch ohne Hilfe. Beides bleibt nur in diesem Browser gespeichert.
Gemischte Aufgaben
Ableitung ohne Rechner
AFB IBestimme \(f'(0)\) für \(f(x)=x\cdot e^{2x}\).
Hilfe 1
Produktregel: \((u\cdot v)'=u'v+uv'\).
Hilfe 2
\(f'(x)=e^{2x}+2x\,e^{2x}\); dann \(x=0\) einsetzen.
Lösung und Erklärung
\(f'(x)=e^{2x}(1+2x)\), also \(f'(0)=1\).
Ansatz mit Symmetrie
AFB IIStelle den Ansatz für eine Funktion 4. Grades auf, deren Graph symmetrisch zur \(y\)-Achse ist.
Hilfe 1
Achsensymmetrie heißt \(f(-x)=f(x)\).
Hilfe 2
Nur gerade Exponenten bleiben stehen — auch der Exponent 0.
Lösung und Erklärung
Nur gerade Potenzen: \(x^4\), \(x^2\), \(x^0\). Drei Unbekannte.
Bestimmtes Integral
AFB IBerechne \(\int_1^3(2x+1)\,dx\).
Hilfe 1
Stammfunktion: \(x^2+x\).
Hilfe 2
\(F(3)-F(1)=12-2\).
Lösung und Erklärung
\(\left[x^2+x\right]_1^3=12-2=10\).
Deine nächsten Schritte
Diese kurze Auswahl ersetzt keine vollständige Prüfung und ergibt keine Abiturnote.
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