Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Wo liegt der Punkt?
AFB IGegeben ist der Punkt P(3 | 0 | −2). Gib alle zutreffenden Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Auf einer Achse wären zwei Koordinaten null. Der Abstand zum Ursprung ist √(9 + 0 + 4) = √13 — nicht die Summe 3 + 0 − 2.
Frage: Welche Koordinate ist null — und was bedeutet das?Warum? Ist eine Koordinate null, liegt der Punkt in der Ebene der beiden anderen Achsen.
Hilfe: x₂ = 0 ⇒ x₁x₃-Ebene. Abstand: Wurzel aus der Summe der Quadrate.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen über Vektoren und Geraden. Ordne jede als richtig oder falsch ein.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Punkt + Richtung = Gerade. Parallelität erkennt man am Vielfachen, nicht an gleichen Zahlen.
Frage: Wann sind zwei Vektoren parallel?Warum? Denke an Vielfache: Gibt es ein k mit v = k · u?
Hilfe: Betrag: √(x₁² + x₂² + x₃²).
A3
Bausteine einer Geraden
AFB IBeschreibe den Aufbau einer Geradengleichung mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Eine Gerade g: x⃗ = p⃗ + r · u⃗ besteht aus dem p⃗, dem u⃗ und dem reellen r. Ob ein Punkt auf g liegt, prüft man mit der . Sind die Richtungsvektoren zweier Geraden Vielfache voneinander, sind die Geraden oder identisch.
Ein Normalenvektor steht senkrecht auf etwas — er beschreibt Ebenen, nicht Geraden.
Frage: Welcher Vektor führt zu einem Punkt, welcher gibt die Richtung an?Warum? p⃗ ist ein Ortsvektor, u⃗ eine Richtung.
Hilfe: Punktprobe: Punkt einsetzen und prüfen, ob alle drei Gleichungen dasselbe r liefern.