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Ein Pyramidenzelt
AFB I–IIEin Zelt hat die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD der Seitenlänge 4 m. Die Spitze S befindet sich 3 m senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Im Koordinatensystem (1 LE = 1 m) liegt A im Ursprung, B auf der x₁-Achse und D auf der x₂-Achse; der Boden liegt in der x₁x₂-Ebene.
Das Zelt im Schrägbild
- Geben Sie die Koordinaten der Punkte B, C, D und S an.
- Berechnen Sie die Länge einer Zeltstange.
- An einer Stange wird eine Lampe im Punkt \(P(3\mid 3\mid 1{,}5)\) befestigt. Weisen Sie nach, dass P auf der Kante CS liegt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Der Mittelpunkt der Grundfläche liegt genau zwischen A und C.
Hinweis zu Aufgabe b)
Aus Symmetriegründen sind alle vier Stangen gleich lang; es genügt \(|\overrightarrow{AS}|\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Stellen Sie eine Gleichung der Geraden durch C und S auf und führen Sie eine Punktprobe durch. Achten Sie darauf, dass der Parameter zwischen 0 und 1 liegt.