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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Rund ums Skalarprodukt
AFB INenne alle richtigen Aussagen über das Skalarprodukt.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Skalarprodukt ist eine Zahl. Negativ heißt stumpfer Winkel. Und Geraden schneiden sich immer unter höchstens 90° — bei 120° gibt man den Nebenwinkel 60° an.
Frage: Was für ein Objekt kommt beim Skalarprodukt heraus?Warum? Man multipliziert koordinatenweise und addiert.
Hilfe: Vorzeichen: positiv → spitz, null → rechtwinklig, negativ → stumpf.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen zu Winkeln und Abständen. Gib an, ob sie stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Rechte Winkel prüft man mit dem Skalarprodukt, Längen mit dem Betrag — beides geht ohne Taschenrechner.
Frage: Welche Seiten eines Dreiecks treffen sich in der Ecke A?Warum? AB⃗ und AC⃗ starten beide in A.
Hilfe: Windschief = keine gemeinsamen Punkte und nicht parallel.
A3
Vom Skalarprodukt zum Winkel
AFB IErläutere die Winkelberechnung, indem du die Lücken füllst — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Das zweier Vektoren ist eine Zahl. Ist es null, stehen die Vektoren zueinander. Teilt man es durch das Produkt der , erhält man den des Zwischenwinkels. Ist das Skalarprodukt negativ, ist der Winkel .
Das Kreuzprodukt liefert einen Vektor und gehört nicht zum Stoff des Grundkurses — für Winkel reicht das Skalarprodukt.
Frage: Welche Rechenoperation liefert eine Zahl, welche einen Vektor?Warum? Im Zähler der Winkelformel steht ein Produkt zweier Vektoren.
Hilfe: cos α = a⃗ · b⃗ / (|a⃗| · |b⃗|).