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Ein Sonnensegel
AFB I–IIÜber einer Terrasse wird ein dreieckiges Sonnensegel an drei Masten befestigt. Die Befestigungspunkte sind \(A(2\mid 1\mid 3)\), \(B(6\mid 1\mid 0)\) und \(C(2\mid 5\mid 3)\) (Angaben in Metern, Terrassenboden in der x₁x₂-Ebene). Der Punkt B ist ein Bodenanker, A und C sitzen oben an Masten.
Sonnensegel im Schrägbild
- Weisen Sie nach, dass das Sonnensegel bei A einen rechten Winkel hat.
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des Sonnensegels.
- Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den das Segel in der Ecke B einschließt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei Seiten stehen senkrecht aufeinander, wenn das Skalarprodukt ihrer Vektoren null ist.„Nachweisen“ verlangt eine vollständige Rechnung und einen Schlusssatz.
Hinweis zu Aufgabe b)
Im rechtwinkligen Dreieck bilden die beiden Katheten Grundseite und Höhe.
Hinweis zu Aufgabe c)
Verwenden Sie die Vektoren, die von B ausgehen. Kontrolle: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.