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Temperatur im Gewächshaus (6 BE)
AFB I–IIAn einem sonnigen Frühlingstag wird die Temperatur in einem Gewächshaus modelliert durch \(T(t)=-0{,}5t^2+6t+10\) mit \(t\) in Stunden nach 6 Uhr und \(T(t)\) in °C, \(0\le t\le12\). Die Bewertungseinheiten (BE) stehen hinter den Teilaufgaben.
Temperaturverlauf
- Geben Sie die Temperatur um 6 Uhr an. (1 BE)
- Berechnen Sie die höchste Temperatur und die Uhrzeit, zu der sie erreicht wird. (3 BE)
- Zeigen Sie, dass die Temperatur um 10 Uhr mit einer Rate von 2 °C pro Stunde steigt. (2 BE)
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
1 BE ≈ 3–4 Minuten: Hier genügt das Ergebnis.„Angeben“ verlangt keinen Rechenweg.
Hinweis zu Aufgabe b)
Notwendige Bedingung, Nachweis des Maximums und Antwortsatz mit Uhrzeit — drei Schritte für drei BE.
Hinweis zu Aufgabe c)
Das Ergebnis ist vorgegeben — gefragt ist der Weg. 10 Uhr entspricht \(t=4\).