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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Was steckt im Tiefpunkt?
AFB IDer Graph einer Funktion f hat den Tiefpunkt T(2|−1). Nenne alle Aussagen, die daraus folgen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein Extrempunkt liefert zwei Bedingungen: den Funktionswert f(2) = −1 und die waagerechte Tangente f′(2) = 0. f″(2) > 0 ist keine Gleichung fürs LGS, sondern die Probe hinterher. Wer die Koordinaten vertauscht (f(−1) = 2), rechnet mit einem ganz anderen Punkt.
Frage: Welche Koordinate ist die Stelle, welche der Funktionswert?Warum? Beim Punkt T(x|y) ist x die Stelle, an der du f, f′ oder f″ auswertest.
Hilfe: Ein Tiefpunkt heißt: Der Punkt liegt auf dem Graphen und die Tangente dort ist waagerecht.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um Steckbriefaufgaben. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Zähle zuerst die Unbekannten im Ansatz, dann die Bedingungen. Erst wenn beide Zahlen passen, lohnt sich das Lösen.
Frage: Was unterscheidet einen Wendepunkt von einem Extrempunkt?Warum? Die Ableitung, die null wird, verrät die Art des Punktes.
Hilfe: Extrempunkt: f′ = 0. Wendepunkt: f″ = 0. Sattelpunkt: beides.
A3
Der rote Faden
AFB IBeschreibe das Vorgehen bei einer Steckbriefaufgabe mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Jede Information aus dem Text wird in eine übersetzt. Punkte auf dem Graphen liefern Aussagen über waagerechte Tangenten und Steigungen über die Wendestellen über die Alle Bedingungen zusammen ergeben ein lineares — das löst du mit dem GTR oder CAS
Das Integral braucht man bei Steckbriefaufgaben nur, wenn eine Fläche vorgegeben ist — für Punkte, Steigungen und Wendestellen genügen f, f′ und f″.
Frage: Welche Funktion „weiß“ etwas über Steigungen, welche über Krümmung?Warum? f gibt Höhen, f′ Steigungen, f″ Krümmungswechsel an.
Hilfe: Punkt → f, Steigung/Tangente → f′, Wendestelle → f″.