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Querschnitt eines Kanals
AFB I–IIEin Bewässerungskanal hat einen parabelförmigen Querschnitt. Er ist an der Oberkante 8 m breit und in der Mitte 2 m tief. Im Koordinatensystem (1 LE = 1 m) liegt die Oberkante auf der x-Achse und der tiefste Punkt auf der y-Achse.
Kanalquerschnitt
- Bestimmen Sie eine Gleichung der Parabel, die den Querschnitt beschreibt.
- Berechnen Sie die Breite des Wasserspiegels, wenn das Wasser 1,5 m tief steht.
- Weisen Sie nach, dass die Böschung an der Oberkante unter einem Winkel von 45° gegen die Horizontale ansteigt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Nutzen Sie die Symmetrie: Der Ansatz \(f(x)=ax^2+c\) hat nur zwei Parameter.„Bestimmen“ verlangt einen nachvollziehbaren Weg, nicht nur das Ergebnis.
Hinweis zu Aufgabe b)
Bei 1,5 m Wassertiefe liegt der Wasserspiegel 0,5 m unter der Oberkante, also auf der Höhe \(y=-0{,}5\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Steigungswinkel \(\alpha\) hängt über \(\tan\alpha=f'(x)\) mit der Ableitung zusammen.