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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Was ein Integral aussagt
AFB IGib alle Aussagen an, die für ein bestimmtes Integral ∫ab f(x) dx stimmen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Das Integral ist eine orientierte Fläche: Teile unter der x-Achse zählen negativ. Stammfunktionen gibt es unendlich viele (F + C); bei F(b) − F(a) fällt das C aber wieder weg. Und bei gleichen Grenzen ist das Integral 0.
Frage: Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn der Graph unter der x-Achse liegt?Warum? Integrale bilanzieren: Flächen oberhalb zählen positiv, unterhalb negativ.
Hilfe: Denk an F(x) + C und an ein Intervall der Breite 0.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zu Stammfunktionen und Integralen. Ordne jede als richtig oder falsch ein.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Jede Stammfunktion lässt sich durch Ableiten prüfen — das kostet zehn Sekunden und rettet viele Punkte.
Frage: Wie überprüfst du, ob F wirklich eine Stammfunktion ist?Warum? Stammfunktion heißt: F′ = f.
Hilfe: Leite e^(2x) mit der Kettenregel ab — was kommt als Faktor heraus?
A3
Vom Zufluss zum Bestand
AFB IErläutere den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Bestand, indem du die Lücken füllst — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Beschreibt r eine , so liefert das Integral über r die Änderung des Um den Bestand selbst zu erhalten, addiert man den Berechnet wird das Integral mit einer von r. Die des Ergebnisses ist die Einheit von r mal die Einheit der Zeit
Die Ableitung führt in die umgekehrte Richtung: vom Bestand zur Rate. Wer im Abitur „Bestand“ liest, braucht das Integral.
Frage: In welche Richtung führt das Integrieren — von der Rate zum Bestand oder umgekehrt?Warum? Das Integral „sammelt“ die Änderungen auf.
Hilfe: Bestand = Anfangsbestand + Integral der Änderungsrate.