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Ein Zug fährt an
AFB I–IIEin Regionalzug fährt aus einem Bahnhof an. Seine Geschwindigkeit in den ersten 20 Sekunden wird modellhaft beschrieben durch \(v(t)=2t-0{,}05t^2\) mit \(t\) in Sekunden und \(v(t)\) in Metern pro Sekunde, \(0\le t\le 20\).
Geschwindigkeit des Zuges
- Geben Sie die Geschwindigkeit des Zuges nach 10 Sekunden in m/s und in km/h an.
- Berechnen Sie die Strecke, die der Zug in den ersten 20 Sekunden zurücklegt.
- Interpretieren Sie den Wert \(\frac{1}{20}\int_0^{20}v(t)\,dt\) im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Setzen Sie \(t=10\) ein. Umrechnung: \(1\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}=3{,}6\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}\).„Angeben“ verlangt kein ausführliches Begründen — Ergebnis mit Einheit genügt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit.
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Ausdruck ist ein Mittelwert. Worüber wird gemittelt?