Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Eine Funktion mit e-Faktor
AFB I–IIGegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=(x-1)\cdot e^x\), \(x\in\mathbb R\). Die Aufgabe ist ohne Hilfsmittel zu bearbeiten.
Graph von f
- Geben Sie die Nullstelle von \(f\) an.
- Zeigen Sie, dass \(f'(x)=x\cdot e^x\) gilt.
- Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von \(f\) im Punkt \(P(0\mid f(0))\) und beschreiben Sie ihre besondere Lage.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Satz vom Nullprodukt — und was wissen Sie über \(e^x\)?„Angeben“: Ergebnis genügt, eine kurze Begründung schadet nicht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Produktregel mit \(u=x-1\) und \(v=e^x\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Berechnen Sie \(f(0)\) und \(f'(0)\).