MINT üben

e-Funktion im Abitur

Wachsen, zerfallen, sich einer Grenze nähern — drei Modelle, eine Funktion: die e-Funktion.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.

A1
Exponentielle Abnahme erkennen
AFB I

Gegeben ist f(t) = a · ekt mit a > 0 und k < 0. Nenne alle zutreffenden Eigenschaften.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
ekt ist immer positiv, deshalb erreicht der Graph die Achse nie. Die Halbwertszeit hängt nur von k ab — ob man mit 10 oder 10 000 startet, die Hälfte ist immer nach derselben Zeit weg.
Frage: Kann ekt jemals null werden?Warum? Eine Potenz mit positiver Basis ist immer positiv.
Hilfe: Setze t = 0 ein und löse a · ekT = ½a nach T — a kürzt sich weg.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Rechenregeln und Modellaussagen. Gib an, welche stimmen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Linear = gleicher Summand, exponentiell = gleicher Faktor, begrenzt = der Abstand zur Schranke schrumpft um einen gleichen Faktor.
Frage: Welche Logarithmusregel gilt für Produkte?Warum? Logarithmen machen aus Produkten Summen.
Hilfe: Unterscheide „gleicher Zuwachs“ (linear) und „gleicher Faktor“ (exponentiell).
A3
Fachsprache Wachstum
AFB I

Beschreibe Wachstumsmodelle mit den richtigen Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Bei f(t) = a · bt heißt b der . Schreibt man f(t) = a · ekt, so ist k die mit k = ln(b). Ist k < 0, heißt ln 2 / |k| die . Beim begrenzten Wachstum nähert sich der Bestand einer S. Die Differenz S − f(t) heißt .

Einen Wendepunkt haben weder exponentielle noch begrenzte Wachstumsfunktionen — der Begriff gehört zum logistischen Wachstum.
Frage: Wie heißt die Zahl, mit der der Bestand pro Zeitschritt multipliziert wird?Warum? b ist ein Faktor, k eine Konstante im Exponenten.
Hilfe: S − f(t) ist das, was „noch fehlt“ bis zur Sättigung.