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Ein Medikament im Blut
AFB I–IINach einer Injektion wird die Konzentration eines Wirkstoffs im Blut eines Patienten modellhaft beschrieben durch \(c(t)=12\cdot e^{-0{,}2t}\) mit \(t\) in Stunden nach der Injektion und \(c(t)\) in mg pro Liter. Unterhalb von 2 mg/l ist der Wirkstoff nicht mehr wirksam.
Wirkstoffkonzentration
- Geben Sie die Konzentration unmittelbar nach der Injektion an und berechnen Sie die Konzentration nach 3 Stunden.
- Bestimmen Sie, wie lange der Wirkstoff wirksam ist.
- Zeigen Sie, dass sich die Konzentration alle 3,47 Stunden halbiert, und erläutern Sie, warum dies unabhängig vom Zeitpunkt gilt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Setzen Sie \(t=0\) bzw. \(t=3\) ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
Lösen Sie \(c(t)=2\) — ohne Hilfsmittel mit dem natürlichen Logarithmus.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleichen Sie \(c(t+T)\) mit \(c(t)\).