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Das Höhenprofil einer Radtour
AFB I–IIDas Höhenprofil einer 12 km langen Radtour wird modelliert durch \(h(x)=-2x^3+30x^2+200\) mit \(x\) in Kilometern ab dem Start und \(h(x)\) in Metern über dem Meeresspiegel, \(0\le x\le 12\). Verwenden Sie den GTR bzw. das CAS und dokumentieren Sie Ihren Rechnereinsatz.
Höhenprofil
- Bestimmen Sie den höchsten Punkt der Strecke.
- Ermitteln Sie die Stelle, an der die Strecke am steilsten ansteigt, und geben Sie die Steigung dort in Prozent an.
- Berechnen Sie die mittlere Höhe der Strecke.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Suchen Sie das Maximum im Intervall [0; 12] und vergessen Sie die Ränder nicht.Dokumentation: Ansatz, verwendete Funktion des Rechners, Ergebnis mit Einheit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die steilste Stelle ist ein Maximum von \(h'\). Achtung Einheiten: \(h'\) hat die Einheit m/km.
Hinweis zu Aufgabe c)
Mittelwert einer Funktion: \(\frac{1}{b-a}\int_a^b h(x)\,dx\).