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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben quer durch das Thema — vom schnellen Wiedererkennen (AFB I) bis zum begründeten Urteil (AFB III). Jede Übung meldet sofort zurück; wenn du hängst, helfen die zwei Tipps.
A1
Ist das eine Bernoulli-Kette?
AFB INenne alle Bedingungen, die für eine Bernoulli-Kette erfüllt sein müssen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ohne Zurücklegen ändert sich p von Zug zu Zug — bei einer kleinen Urne deutlich. Erst bei sehr großen Grundgesamtheiten (Umfragen) ist die Binomialverteilung eine gute Näherung.
Frage: Was darf sich von Stufe zu Stufe nicht ändern?Warum? Denke an Münzwurf: zwei Ausgänge, immer p = 0,5, kein Gedächtnis.
Hilfe: Zwei Ausgänge, konstantes p, Unabhängigkeit — sonst nichts.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen zur Binomialverteilung B(n; p). Gib an, welche stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Bei „mindestens“ immer über das Gegenereignis „höchstens k − 1“ gehen — und die Grenze genau prüfen.
Frage: Welche Werte gehören zu „mindestens k“, welche zu „höchstens k“?Warum? Die Zahl k kann nicht in beiden Ereignissen stecken.
Hilfe: p gehört zu den Treffern, also steht bei p der Exponent k.
A3
Fachbegriffe der Binomialverteilung
AFB IBeschreibe die Binomialverteilung mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei B(n; p) heißt p die und n die . Der „n über k“ zählt die Pfade mit genau k Treffern. Werte wie P(X ≤ k) liefert die Binomialverteilung. Ein Bereich um μ, in dem X mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit liegt, heißt .
Das Stichprobenmittel stammt aus der beschreibenden Statistik; bei der Binomialverteilung spricht man vom Erwartungswert.
Frage: Welcher Begriff zählt Pfade?Warum? „n über k“ ist eine Anzahl von Möglichkeiten.
Hilfe: Kumuliert = aufsummiert: P(X ≤ k) = P(X = 0) + … + P(X = k).