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Überbuchte Flüge
AFB I–IIEine Fluggesellschaft setzt auf einer Strecke ein Flugzeug mit 180 Sitzplätzen ein. Erfahrungsgemäß erscheinen 5 % der Passagiere mit gültigem Ticket nicht zum Flug. Deshalb verkauft die Gesellschaft 186 Tickets. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der erscheinenden Passagiere.
- Begründen Sie, dass \(X\) näherungsweise als binomialverteilt angesehen werden kann, und nennen Sie eine Situation, in der dieses Modell versagt.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle erscheinenden Passagiere einen Sitzplatz erhalten.
- Geben Sie den Erwartungswert von \(X\) an und deuten Sie ihn im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Prüfen Sie die Bedingungen einer Bernoulli-Kette. Denken Sie an Passagiere, die gemeinsam reisen.Beim Begründen reicht es nicht, die Bedingungen aufzuzählen — sie müssen auf den Sachkontext bezogen werden.
Hinweis zu Aufgabe b)
Alle bekommen einen Platz, wenn höchstens 180 Personen erscheinen (GTR: Bcd bzw. binomCdf).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(\mu=n\cdot p\). Vergleichen Sie mit der Zahl der Plätze.