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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu Modellwahl und Anpassung — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Modellwahl
AFB IGib alle zutreffenden Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein begrenztes Modell hat drei Parameter (\(S\), \(f(0)\), \(k\)) — dafür braucht man drei Bedingungen.
Differenzen, Quotienten, Zuwächse.
Wie viele Parameter hat das Modell?
A2
Stimmt's? — Modelle bewerten
AFB IFünf Behauptungen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Modelle beschreiben Daten in einem Gültigkeitsbereich — darüber hinaus nur mit Vorsicht.
Denke an den Modellierungskreislauf.
Interpolation vs. Extrapolation.
A3
Abnahme aus zwei Werten
AFB IEin Bestand nimmt exponentiell ab: \(f(0)=400\), \(f(5)=250\). Berechne die Modellwerte (zwei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(t) | 400 | 250 |
In je 5 Zeiteinheiten wird mit \(\frac{250}{400}=0{,}625\) multipliziert: \(156{,}25\), \(97{,}66\), \(61{,}04\). Mit \(k=\frac{\ln0{,}625}{5}\approx-0{,}094\) erhält man dasselbe.
Faktor für 5 Zeiteinheiten: \(\frac{250}{400}\).
Oder \(k\) bestimmen und \(400e^{kt}\) rechnen.