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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu verknüpften Funktionen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Eigenschaften von (x − 3)·eˣ
AFB IEs ist \(f(x)=(x-3)\,e^{x}\). Gib alle zutreffenden Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Für \(x\to-\infty\) geht \(e^{x}\to0\) schneller, als \(x-3\) fällt: \(f\to0\), die \(x\)-Achse ist Asymptote.
Vorzeichen von \(x-3\) und \(e^{x}>0\) betrachten.
Dominanz: \(e^{x}\) setzt sich gegen jede Potenz durch.
A2
Stimmt's? — Dominanz
AFB IFünf Behauptungen zum Grenzverhalten.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Bei Produkten entscheidet über die Nullstellen nur der Polynomteil, über das Grenzverhalten meist der e-Faktor.
Betrachte die Faktoren einzeln.
Welcher Term wächst schneller?
A3
Ableitungswerte
AFB IEs ist \(f(x)=(x^{2}-2x)\,e^{x}\) mit \(f'(x)=(x^{2}-2)\,e^{x}\). Berechne \(f'(x)\) (drei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| x | −2 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| f′(x) |
Das Vorzeichen von \(f'\) bestimmt allein \(x^{2}-2\): negativ zwischen \(-\sqrt2\) und \(\sqrt2\), sonst positiv.
Einsetzen in \((x^{2}-2)\,e^{x}\).
\(f'(1)=-e\).