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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu verketteten Funktionen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Richtig abgeleitet?
AFB IGib alle richtig abgeleiteten Funktionen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
In der fünften Zeile wurde die Potenzregel auf den Exponenten angewandt, in der sechsten fehlt die innere Ableitung \(2x\): richtig ist \(4x\,(x^{2}-3)\).
Äußere Ableitung an der inneren Stelle mal innere Ableitung.
\(\sqrt{z}\) hat die Ableitung \(\frac{1}{2\sqrt z}\).
A2
Stimmt's? — innen und außen
AFB IFünf Behauptungen zur Kettenregel.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Kettenregel gilt immer bei einer Verkettung; bei linearer innerer Funktion ist der zusätzliche Faktor nur eine Zahl.
Frage bei jeder Funktion: Was wird zuerst gerechnet?
Leite zur Kontrolle selbst ab.
A3
Ableitungswerte in der Tabelle
AFB IEs ist \(f(x)=e^{0{,}5x^{2}}\). Berechne \(f'(x)\) an den Stellen (drei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f′(x) |
\(f'(x)=x\cdot e^{0{,}5x^{2}}\). Weil der Graph symmetrisch zur \(y\)-Achse ist, sind die Steigungen bei \(-x\) und \(x\) entgegengesetzt gleich.
Innere Ableitung von \(0{,}5x^{2}\) ist \(x\).
\(f'(2)=2e^{2}\).