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Ein Video geht viral
AFB I–IIDie täglichen Aufrufe eines Videos werden modellhaft durch \(f(t)=40\cdot e^{-0{,}05\,(t-8)^{2}}\) beschrieben (\(t\) in Tagen nach dem Hochladen, \(f\) in Tausend Aufrufen pro Tag).
Aufrufe eines Videos
- Berechnen Sie \(f(0)\) und interpretieren Sie den Wert.
- Bestimmen Sie \(f'(t)\) und zeigen Sie, dass die Aufrufzahl am 8. Tag maximal ist.
- Ermitteln Sie mit dem GTR, wann die Aufrufzahl am stärksten zunimmt, und geben Sie die Zunahme an.
- Deuten Sie die Eigenschaft \(f(8+h)=f(8-h)\) im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(t=0\) einsetzen; Einheit beachten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Kettenregel mit \(v(t)=-0{,}05\,(t-8)^{2}\), \(v'(t)=-0{,}1\,(t-8)\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesucht ist das Maximum von \(f'\): Graph von \(f'\) zeichnen, dann SHIFT F5 (G-SOLVE), F2 (MAX).
Hinweis zu Aufgabe d)
Was bedeutet \(t=8+h\) und \(t=8-h\)?