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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu logistischem Wachstum — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Logistischen Term lesen
AFB IEs ist \(f(t)=\dfrac{300}{1+14e^{-0{,}4t}}\). Gib alle zutreffenden Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die größte Rate ist \(k\cdot\frac{S^{2}}{4}=\frac{0{,}4\cdot300}{4}=30\) — nicht der Bestand \(150\), bei dem sie auftritt.
\(f(0)=\frac{S}{1+c}\).
Im Exponenten steht \(kS\).
A2
Stimmt's? — logistisch
AFB IFünf Behauptungen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
S/2 ist der Wert des schnellsten Wachstums, nicht der Grenzwert.
Zeichne dir eine S-Kurve.
Parabel \(y\,(S-y)\) mit Scheitel bei \(\frac S2\).
A3
Werte einer logistischen Funktion
AFB IEs ist \(f(t)=\dfrac{200}{1+9e^{-0{,}5t}}\). Berechne die Werte (eine Nachkommastelle).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| t | 0 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| f(t) |
Zuwächse: \(26{,}4\) (0→2), \(43{,}8\) (2→4), dann \(81{,}5\) in vier Zeiteinheiten (4→8). Nach der Wendestelle \(t_W=\frac{\ln9}{0{,}5}\approx4{,}4\) werden die Zuwächse pro Zeiteinheit wieder kleiner.
Rechner:
200÷(1+9e^(−0.5×2)).Klammer im Nenner nicht vergessen.