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Eine Baumkrankheit breitet sich aus
AFB I–IIIn einem Wald mit \(2000\) Bäumen breitet sich eine Krankheit aus. Die Zahl der befallenen Bäume wird durch \(f(t)=\dfrac{2000}{1+199e^{-0{,}4t}}\) beschrieben (\(t\) in Wochen).
- Geben Sie \(f(0)\) und die Schranke an und deuten Sie beide.
- Berechnen Sie die Zahl der befallenen Bäume nach 10 Wochen.
- Bestimmen Sie, wann sich die Krankheit am schnellsten ausbreitet, und die größte Ausbreitungsrate.
- Ermitteln Sie, wann \(95\,\%\) der Bäume befallen sind.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(f(0)=\frac{2000}{200}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
\(f=1000\); Rate \(kS\cdot\frac S4\).
Hinweis zu Aufgabe d)
\(f(t)=1900\).