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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu \(\ln\) und Exponentialgleichungen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Rechnen mit ln
AFB IGib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(\ln\) ist nur für positive Zahlen definiert. Für Summen gibt es kein Logarithmusgesetz.
\(\ln y\) ist der Exponent, mit dem man \(e\) potenzieren muss, um \(y\) zu erhalten.
Gibt es ein \(x\) mit \(e^{x}=-2\)?
A2
Stimmt's? — Logarithmusgesetze
AFB IFünf Behauptungen zum natürlichen Logarithmus.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Drei Gesetze: ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b) = ln a − ln b, ln(aʳ) = r · ln a. Für Quotienten von Logarithmen gibt es kein eigenes Gesetz.
Schreibe jede Aussage als Potenz von \(e\) um.
Quotient der Zahlen ↔ Differenz der Logarithmen.
A3
Gleichungen der Form eˣ = c
AFB ILöse \(e^{x}=c\) für die angegebenen Werte (zwei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| c | 1 | e | 10 | 0,5 | e³ |
|---|---|---|---|---|---|
| x |
\(x=\ln c\): \(\ln1=0\), \(\ln e=1\), \(\ln10\approx2{,}30\), \(\ln0{,}5\approx-0{,}69\), \(\ln e^{3}=3\). Für \(0<c<1\) ist die Lösung negativ.
\(x=\ln c\).
Rechner: Taste ln.