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Koffein im Körper
AFB I–IINach einer Tasse Kaffee befinden sich \(150\) mg Koffein im Körper. Die Menge wird durch \(c(t)=150\cdot e^{-0{,}139t}\) beschrieben (\(t\) in Stunden).
- Berechnen Sie die Koffeinmenge nach 5 Stunden.
- Bestimmen Sie die Halbwertszeit.
- Ermitteln Sie, nach welcher Zeit weniger als \(20\) mg vorhanden sind.
- Die Person trinkt um 8 Uhr und um 14 Uhr je eine Tasse. Berechnen Sie die Koffeinmenge um 20 Uhr und erläutern Sie Ihren Ansatz.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Setze \(t=5\) ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(e^{-0{,}139T}=\frac12\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(150\,e^{-0{,}139t}=20\) nach \(t\) auflösen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Beide Tassen werden unabhängig voneinander abgebaut — die Mengen addieren sich.