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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu Differentialgleichungen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Welche Funktionen lösen f′ = −0,4·f?
AFB IGib alle Lösungen der DGL \(f'(t)=-0{,}4\cdot f(t)\) an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Jede Funktion \(c\cdot e^{-0{,}4t}\) löst die DGL — auch \(e^{-0{,}4t+3}=e^{3}\cdot e^{-0{,}4t}\) und \(c=0\).
Einsetzen: Ist \(f'=-0{,}4f\)?
\(e^{-0{,}4t+3}=e^{3}e^{-0{,}4t}\).
A2
Stimmt's? — Differentialgleichungen
AFB IFünf Behauptungen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Lösungen prüft man durch Einsetzen — und zwar für jedes t.
Was wird gesucht: Zahl oder Funktion?
Gleichgewichtslösungen: \(f'=0\).
A3
Steigungen im Richtungsfeld
AFB IFür \(f'=0{,}5\cdot(8-f)\) soll das Richtungsfeld gezeichnet werden. Berechne die Steigung der Striche.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| f | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Steigung |
Die Steigung hängt nur von \(f\), nicht von \(t\) ab: In jeder waagerechten Zeile des Richtungsfelds sind alle Striche parallel. Bei \(f=8\) liegen sie waagerecht.
Einsetzen in \(0{,}5\,(8-f)\).
Oberhalb von 8 wird die Steigung negativ.