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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu Produkten — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Richtig abgeleitet?
AFB IGib alle richtigen Ableitungen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die beiden falschen Zeilen haben nur \(u'\cdot v\) gebildet — der Summand \(u\cdot v'\) fehlt.
\((uv)'=u'v+uv'\).
Bei \((2-x)\,e^{x}\): \(-e^{x}+(2-x)\,e^{x}\).
A2
Stimmt's? — Produktregel
AFB IFünf Behauptungen zur Produktregel.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Vor der Produktregel lohnt ein Blick, ob sich der Term vereinfachen lässt.
Leite jeweils selbst ab und vergleiche.
Potenzgesetz: \(e^{a}\cdot e^{b}=e^{a+b}\).
A3
Ableitungswerte
AFB IEs ist \(f(x)=x\cdot e^{-2x}\). Berechne \(f'(x)\) (drei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| x | −1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f′(x) |
\(f'(x)=e^{-2x}-2x\,e^{-2x}=(1-2x)\,e^{-2x}\). Bei \(x=0{,}5\) ist die Tangente waagerecht.
\(u=x\), \(v=e^{-2x}\), \(v'=-2e^{-2x}\).
Ausklammern: \((1-2x)\,e^{-2x}\).