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Verkaufszahlen nach einer Werbekampagne
AFB I–IINach dem Start einer Werbekampagne werden die täglichen Verkaufszahlen eines Produkts durch \(v(t)=60t\cdot e^{-0{,}25t}\) beschrieben (\(t\) in Tagen, \(v\) in Stück pro Tag).
Verkaufszahlen nach Kampagnenstart
- Berechnen Sie die Verkaufszahl am Ende des zweiten Tages.
- Bestimmen Sie \(v'(t)\) und den Zeitpunkt der höchsten Verkaufszahl.
- Ermitteln Sie, wann die Verkaufszahl am stärksten sinkt.
- Interpretieren Sie das Verhalten von \(v\) für \(t\to\infty\) im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(t=2\) einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Produktregel, dann \(e^{-0{,}25t}\) ausklammern.
Hinweis zu Aufgabe c)
Gesucht ist das Minimum von \(v'\): \(v''(t)=0\).
Hinweis zu Aufgabe d)
\(e^{-0{,}25t}\) setzt sich gegen \(60t\) durch.