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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zu begrenztem Wachstum — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Steckbrief eines begrenzten Wachstums
AFB IEs ist \(f(t)=80-60\,e^{-0{,}05t}\). Gib alle zutreffenden Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(f'(t)=3e^{-0{,}05t}\) ist positiv, wird aber immer kleiner. Die Schranke \(80\) wird nie erreicht.
Form \(S-(S-f(0))\,e^{-kt}\).
\(f'(t)=k\,(S-f(0))\,e^{-kt}\).
A2
Stimmt's? — begrenztes Wachstum
AFB IFünf Behauptungen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke das Bild: Die Lücke zur Schranke schrumpft exponentiell.
Schreibe den Term in der Form \(S-(S-f(0))\,e^{-kt}\).
Rate \(=k\cdot\) Lücke.
A3
Werte eines begrenzten Wachstums
AFB IEs ist \(f(t)=40-32\,e^{-0{,}2t}\). Berechne die Werte (zwei Nachkommastellen).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| t | 0 | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| f(t) |
Die Lücke zur Schranke \(40\) beträgt \(32\), \(32e^{-1}\approx11{,}77\), \(32e^{-2}\approx4{,}33\), \(32e^{-4}\approx0{,}59\) — sie schrumpft in gleichen Zeiten um den gleichen Faktor.
Einsetzen, Rechner:
40−32e^(−0.2×5).\(f(0)=40-32\).