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Ein Akku wird geladen
AFB I–IIDer Ladestand eines Akkus wird beim Laden durch \(Q(t)=100-80\,e^{-0{,}03t}\) beschrieben (\(t\) in Minuten, \(Q\) in Prozent).
- Geben Sie den Ladestand zu Beginn und die Schranke an und deuten Sie beide.
- Berechnen Sie den Ladestand nach 30 Minuten.
- Bestimmen Sie, nach welcher Zeit der Akku zu \(90\,\%\) geladen ist.
- Zeigen Sie, dass \(Q'(t)=0{,}03\cdot\bigl(100-Q(t)\bigr)\) gilt, und erläutern Sie, warum das Laden gegen Ende immer langsamer wird.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
\(Q(0)\) und der konstante Summand.
Hinweis zu Aufgabe b)
Einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
\(80e^{-0{,}03t}=10\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Beide Seiten getrennt berechnen.