Zufallsgröße und Verteilung: Übungen – Mathe Klasse 13

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Was ist eine Zufallsgröße?

AFB I

Eine Zufallsgröße \(X\) macht aus den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen. Gib alle richtigen Aussagen an.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Negative Werte sind erlaubt — ein Verlust wird z. B. als \(-3\) € notiert. Und „\(X=2\)“ ist ein Ereignis: Es fasst alle Ergebnisse mit dem Wert 2 zusammen, das können viele sein. Wer Ergebnis und Wert verwechselt, vergisst später Pfade.

Frage: Was wird zugeordnet — und wem?Jedes Ergebnis bekommt eine Zahl; umgekehrt kann eine Zahl zu mehreren Ergebnissen gehören.

Hilfe: Denk an einen Gewinn in Euro: Er kann auch ein Verlust sein.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zu Verteilungen und Histogrammen. Beurteile jede kurz.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Der häufigste Fehler: Die Summe 1 wird bei den Werten statt bei den Wahrscheinlichkeiten gesucht. Die Werte können beliebige Zahlen sein, auch negative oder große.

Frage: Was ist Wert, was ist Wahrscheinlichkeit?Werte stehen auf der Achse, Wahrscheinlichkeiten als Säulenhöhen.

Hilfe: Addiere bei Aussage 5 die beiden Wahrscheinlichkeiten.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Beschreibe den Weg vom Zufallsexperiment zur Verteilung mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Eine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eine zu. Die möglichen von \(X\) stehen in der ersten Zeile der Verteilungstabelle. Alle Ergebnisse mit demselben Wert bilden ein , z. B. \(X=1\). Die Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse werden . Im Histogramm entspricht die einer Säule der Wahrscheinlichkeit.

„multipliziert“ bleibt übrig: Multipliziert wird entlang eines Pfads (Pfadregel). Pfade mit demselben Wert von \(X\) werden dagegen addiert — wer hier multipliziert, bekommt viel zu kleine Wahrscheinlichkeiten.

Idee: Gehe den Weg der Reihe nach: Ergebnis → Zahl → Ereignis → Wahrscheinlichkeit → Bild.So ergibt sich die Reihenfolge der Lücken.

Hilfe: Verschiedene Pfade zum selben Wert: Summenregel.