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Zufallsgröße und Verteilung

Rechnungen und Kartenpacks — erst die Werte, dann die Wahrscheinlichkeiten, dann das Urteil.

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Rechnung im Café

AFB I–II

In einem Café bestellen 60 % der Gäste einen Kaffee (3,00 €), die übrigen einen Tee (2,50 €). Von den Kaffeetrinkern nimmt jeder zweite zusätzlich ein Stück Kuchen (3,50 €), von den Teetrinkern jeder vierte. Jeder Gast bestellt genau ein Getränk und höchstens ein Stück Kuchen.

Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt den Rechnungsbetrag eines zufällig ausgewählten Gastes in Euro.

Baum: Getränk, dann Kuchen
0,6K0,5Ku0,5oK0,4T0,25Ku0,75oK
K: Kaffee, T: Tee, Ku: mit Kuchen, oK: ohne Kuchen.
  1. Geben Sie alle Werte an, die \(X\) annehmen kann.
  2. Erstellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) als Tabelle.
  3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast mehr als 5 € bezahlt.
  4. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast, der mehr als 5 € bezahlt, Tee getrunken hat.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Jeder der vier Pfade liefert einen Betrag: Getränkepreis plus gegebenenfalls Kuchen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze die Pfadregel. Prüfe, ob zwei Pfade denselben Betrag haben — dann müssten sie addiert werden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Werte von \(X\) liegen über 5 €?
Hinweis zu Aufgabe d)
Die Bedingung ist „mehr als 5 €“. Gesucht ist ein Anteil an dieser Gruppe — Feld durch Rand.Bedingte Wahrscheinlichkeit wie in 2.1.