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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was misst die Streuung?
AFB IVarianz \(V(X)\) und Standardabweichung \(\sigma\) beschreiben, wie weit \(X\) um \(\mu\) streut. Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die gewichtete Summe der unquadrierten Abweichungen ist immer 0 — deshalb wird quadriert. Quadrate sind nie negativ, also ist auch \(V(X)\ge0\). Wer das Quadrieren vergisst, erhält für jede Verteilung die Streuung 0.
Frage: Was ergibt \(\sum(x_i-\mu)\cdot P(X=x_i)\)?Es ist \(\mu-\mu=0\) — die Abweichungen gleichen sich aus.
Hilfe: Quadrate sind nie negativ; \(\sigma\) ist die Wurzel und hat wieder die Einheit von \(X\).
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zu Varianz und Standardabweichung. Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Einheiten verraten viel: \(V(X)\) hat die quadrierte Einheit und ist deshalb schwer zu deuten — zum Deuten nimmt man immer \(\sigma\).
Frage: Was passiert mit den Abweichungen, wenn alle Werte verschoben werden?Sie bleiben gleich — nur die Lage ändert sich.
Hilfe: Aussage 4: Suche eine Verteilung mit \(\mu=0\).
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe die Berechnung der Standardabweichung mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Für jeden Wert bestimmt man zuerst die \(x_i-\mu\). Diese wird , damit sich positive und negative Werte nicht aufheben. Anschließend wird jedes Quadrat mit \(P(X=x_i)\) , und die Summe ergibt die . Die Standardabweichung ist die daraus.
„Betrag“ bleibt übrig: Auch mit Beträgen würden sich die Abweichungen nicht aufheben — die Formel von \(V(X)\) quadriert aber. Wer Beträge nimmt, erhält eine andere Kenngröße als \(\sigma\).
Idee: Folge der Formel von innen nach außen.Abweichung → Quadrat → Gewicht → Summe → Wurzel.
Hilfe: \(\sigma=\sqrt{V(X)}\).