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Zwei Wege zur Schule
AFB I–IIMira kann morgens zwischen zwei Busrouten wählen. Aus mehreren Monaten Aufzeichnungen ergeben sich für die Fahrzeit \(A\) bzw. \(B\) in Minuten folgende Modelle:
| Route A: Fahrzeit in min | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
Route B ist bei freier Straße sehr schnell, steht aber oft im Stau (siehe Abbildung).
Route B
- Berechnen Sie die Erwartungswerte beider Fahrzeiten.
- Bestimmen Sie die Standardabweichungen \(\sigma_A\) und \(\sigma_B\).
- Interpretieren Sie \(\sigma_B\) im Sachzusammenhang.
- Vergleichen Sie die beiden Routen hinsichtlich ihrer Zuverlässigkeit.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Gewichte jede Fahrzeit mit ihrer Wahrscheinlichkeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Formel \(V=\sum(x_i-\mu)^2\cdot P\) oder GTR: 1-VAR mit Werten in List 1 und Wahrscheinlichkeiten als 1Var Freq in List 2; CAS: Statistik mit einer Variablen mit Häufigkeitsliste.
Hinweis zu Aufgabe c)
Nenne die Einheit und formuliere „typischerweise weicht … ab“.
Hinweis zu Aufgabe d)
Zuverlässig heißt: planbar. Welche Kenngröße beschreibt das?Vergleichen: Gemeinsamkeiten und Unterschiede nach Kriterien.