Die 12 häufigsten Fehler
1„und“ mit „unter“ verwechselt
So wird oft gerechnet: „30 % der Befragten sind müde und haben das Handy im Zimmer“ → PS(M) = 0,3
Richtig ist: Das ist P(S ∩ M) = 0,3, bezogen auf alle. PS(M) = 0,3 : P(S).
Ohne Bezugsgruppe im Satz ist der Schnitt gemeint.
2Index und Klammer vertauscht
So wird oft gerechnet: Trefferquote 90 % → „Wer eine Fahne hat, ist zu 90 % Spam“
Richtig ist: PS(F) = 0,9, aber PF(S) ≈ 0,82 — erst umrechnen.
Die Bedingung steht unten im Index.
3Durch die Gesamtzahl geteilt
So wird oft gerechnet: PV(Z) = 30 : 100 = 0,3
Richtig ist: PV(Z) = 30 : 40 = 0,75 — geteilt wird durch die Bezugsgruppe V.
Nenner = Bedingung.
4Unabhängig mit unvereinbar verwechselt
So wird oft gerechnet: „A und B schließen sich aus, also sind sie unabhängig.“
Richtig ist: Unvereinbar: P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A) · P(B) — also abhängig.
Unabhängig heißt: kein Einfluss, nicht: nie gemeinsam.
5Abhängig heißt verursacht
So wird oft argumentiert: PA(B) ≠ PA(B), also bewirkt A das Ereignis B.
Richtig ist: Die Rechnung zeigt nur einen Zusammenhang in den Daten. Ursache kann auch B oder eine Drittvariable sein.
Stochastisch abhängig ist nicht kausal abhängig.
6Erwartungswert als wahrscheinlichster Wert
So wird oft gerechnet: Tombola: E(X) = −0,25 € → „Meistens verliert man 25 Cent.“
Richtig ist: Meistens verliert man 2 € (P = 0,8). −0,25 € ist der Mittelwert auf lange Sicht.
μ ist ein Schwerpunkt, kein häufigster Wert.
7Einsatz beim Gewinn vergessen
So wird oft gerechnet: Sechs zahlt 6 €, Einsatz 1 €: G = 6 € bei einer Sechs
Richtig ist: G = 6 € − 1 € = 5 € bei einer Sechs, sonst −1 €.
Reingewinn = Auszahlung − Einsatz.
8p und n werden verwechselt
So wird oft gerechnet: Aus 2000 Lampen werden 50 geprüft: n = 2000.
Richtig ist: n = 50 — gezählt wird unter den geprüften Lampen.
n ist die Zahl der Durchführungen.
9Binomialkoeffizient vergessen
So wird oft gerechnet: P(X = 2) = 0,3² · 0,7² = 0,0441 bei n = 4.
Richtig ist: Das ist nur ein Pfad; es gibt 6 davon: P(X = 2) = 6 · 0,0441 = 0,2646.
Anzahl der Pfade mal Pfadwahrscheinlichkeit.
10Pdf statt Cdf
So wird oft gerechnet: P(X ≤ 4) = binomPdf(20, 0.3, 4).
Richtig ist: „Höchstens“ braucht die kumulierte Summe: binomCdf(20, 0.3, 0, 4).
Pdf: genau · Cdf: höchstens bzw. zwischen.
11Falsche Grenze bei „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 5).
Richtig ist: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 4) — die 5 gehört zu den gesuchten Werten.
Beim Gegenereignis eins weniger.
12„Mehr als“ wie „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 8).
Richtig ist: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 9); gesucht sind 10, 11, …
„Mehr als k“ beginnt bei k + 1.