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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was heißt unabhängig?
AFB IEs geht um zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) mit \(0\lt P(A)\lt 1\) und \(0\lt P(B)\lt 1\). Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die häufigste Verwechslung: unabhängig und unvereinbar. Unvereinbare Ereignisse haben \(P(A\cap B)=0\ne P(A)\cdot P(B)\) — sie sind sogar stark abhängig: Tritt \(A\) ein, ist \(B\) ausgeschlossen. Die Pfadregel gilt immer; nur bei Unabhängigkeit darf man den Ast durch \(P(B)\) ersetzen.
Frage: Ändert das Eintreten von \(A\) etwas an der Chance für \(B\)?Unabhängig heißt: nein.
Hilfe: Bei unvereinbaren Ereignissen ändert \(A\) die Chance für \(B\) auf null.
A2
Stimmt's? — Unabhängigkeit testen
AFB IFünf Behauptungen, jeweils mit Zahlen. Entscheide jeweils, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Du hast zwei Tests: Produktregel \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) oder gleiche Äste \(P_A(B)=P_{\overline A}(B)=P(B)\). Typischer Fehler: \(P(A\cap B)\) mit \(P(A)+P(B)\) oder mit einem der Randwerte vergleichen.
Frage: Welche der beiden Testformen passt zu den gegebenen Zahlen?Schnitt gegeben → Produktregel; Äste gegeben → vergleichen.
Hilfe: Ohne Zurücklegen ändert der erste Zug den Inhalt der Schale.
A3
Paketdienst
AFB IBei einem Paketdienst sind 35 % der Pakete schwerer als 5 kg (\(S\)), 60 % werden vormittags zugestellt (\(V\)). Die Erfahrung zeigt, dass \(S\) und \(V\) unabhängig sind. Berechne \(P(S\cap V)\).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Bei Unabhängigkeit gilt \(P(S\cap V)=P(S)\cdot P(V)=0{,}35\cdot0{,}6=0{,}21\). Häufiger Fehler: \(0{,}35+0{,}6\) oder \(\min(0{,}35;0{,}6)\) — die Summe gehört zu „oder“, nicht zu „und“.
Ansatz: Was darf man bei Unabhängigkeit mit dem Ast \(P_S(V)\) machen?Man ersetzt ihn durch \(P(V)\).
Hilfe: Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten.