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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was leistet eine Simulation?
AFB IEine Bernoulli-Kette wird mit dem Rechner viele Male simuliert. Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Eine Simulation liefert Näherungswerte — und nach wenigen Ketten weichen sie oft stark ab. Erst sehr viele Wiederholungen stabilisieren die relativen Häufigkeiten. Exakt sind nur die Werte der Binomialverteilung.
Frage: Ist eine Simulation ein Modell oder ein (nachgespieltes) Experiment?Sie spielt das Experiment nach — mit allen Zufallsschwankungen.
Hilfe: Zwei Aussagen behaupten Exaktheit — genau die sind falsch.
A2
Stimmt's? — Zufallszahlen deuten
AFB IFünf Behauptungen zum Simulieren einer Bernoulli-Kette mit \(p=0{,}15\). Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die zweite Aussage ist die klassische Verwechslung: Treffer sind die Zufallszahlen unterhalb von \(p\) — genau 15 % aller Zahlen zwischen 0 und 1.
Frage: Welcher Anteil aller Zahlen zwischen 0 und 1 liegt unter 0,15?Genau 15 % — das ist die Trefferwahrscheinlichkeit.
Hilfe: randBin(n,p) liefert Werte von 0 bis \(n\).
A3
Lückentext: eine Simulation dokumentieren
AFB IBeschreibe mit Fachbegriffen, wie eine Simulation aufgebaut ist — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Für eine Stufe zieht man eine zwischen 0 und 1; sie zählt als Treffer, wenn sie kleiner als die \(p\) ist. \(n\) solche Stufen bilden eine ; die Anzahl ihrer Treffer ist ein simulierter Wert der \(X\). Nach vielen Ketten nähert sich die \(h(X=k)\) der Wahrscheinlichkeit \(B(n;p;k)\).
„Standardabweichung“ bleibt übrig. Häufig wird \(h(X=k)\) fälschlich „Wahrscheinlichkeit“ genannt — es ist eine relative Häufigkeit aus der Simulation, die sich der Wahrscheinlichkeit nur annähert.
Idee: Gehe von der kleinsten Einheit (eine Stufe) zur Auswertung.Stufe — Kette — Wert von \(X\) — Auswertung.
Hilfe: Die letzte Lücke beschreibt ein Ergebnis der Simulation, kein Modell.