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Sammelfiguren in Überraschungstüten
AFB I–IIEin Kiosk verkauft Überraschungstüten. Laut Hersteller enthält jede Tüte unabhängig von den anderen mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % eine Sammelfigur. Ein Kind kauft 6 Tüten. \(X\) ist die Anzahl der Tüten mit Sammelfigur.
Um das Kind vorzubereiten, simuliert seine Schwester 100-mal den Kauf von 6 Tüten. Die Tabelle zeigt ihre Ergebnisse.
| Anzahl k der Figuren | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Simulationen | 13 | 29 | 33 | 17 | 7 | 1 | 0 |
- Beschreiben Sie, wie man mit Zufallszahlen zwischen 0 und 1 den Kauf einer Tüte und den Kauf von 6 Tüten simulieren kann.
- Geben Sie einen Befehl für GTR oder CAS an, der einen Kauf von 6 Tüten direkt simuliert.
- Berechnen Sie aus der Tabelle den Mittelwert der simulierten Figurenanzahlen und die relative Häufigkeit für mindestens 3 Figuren.
- Vergleichen Sie die Ergebnisse aus c) mit den entsprechenden Werten der Binomialverteilung.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Was bedeutet eine einzelne Zufallszahl? Wann zählt sie als Treffer?
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Befehl braucht die Parameter \(n\) und \(p\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Mittelwert: jede Anzahl mit ihrer Häufigkeit gewichten. „Mindestens 3“ umfasst \(k=3\) bis \(6\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Berechnen Sie \(\mu\) und \(P(X\ge3)\) und bewerten Sie die Abweichungen.Vergleichen: Gemeinsamkeiten und Unterschiede benennen.