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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Daten oder Modell?
AFB IMittelwert \(\bar x\) und Erwartungswert \(\mu\) sehen sich ähnlich, sind aber nicht dasselbe. Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(\mu\) ist eine feste Kenngröße des Modells, \(\bar x\) schwankt von Reihe zu Reihe. Der typische Denkfehler: eine kurze Versuchsreihe als „Beweis“ gegen das Modell zu nehmen oder \(\mu\) aus neuen Daten „neu auszurechnen“.
Frage: Welche Größe hängt vom Zufall der Versuchsreihe ab?Alles, was aus Daten berechnet wird, schwankt; das Modell bleibt fest.
Hilfe: „Auf lange Sicht“ heißt: für großes \(n\) — nicht für jedes \(n\).
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zu relativen Häufigkeiten und Mittelwerten. Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Absolute und relative Häufigkeit werden gern verwechselt — in die Mittelwertformel gehören die Anteile \(h_i\), sonst wird \(\bar x\) viel zu groß.
Frage: Anzahl oder Anteil?Relative Häufigkeiten sind Anteile an allen \(n\) Durchführungen.
Hilfe: Zufall bedeutet: Dieselbe Reihe noch einmal ergibt (fast) nie genau dieselben Zahlen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IErläutere den Zusammenhang zwischen Versuchsreihe und Modell mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Aus einer Versuchsreihe bestimmt man relative und daraus den \(\bar x\). Im Modell ersetzt man die \(h_i\) durch die \(P(X=x_i)\) und erhält den \(\mu\). Hat man nur Daten, kann man \(\mu\) aus einer langen Versuchsreihe .
„Anzahlen“ bleibt übrig: Mit den absoluten Anzahlen statt der Anteile \(h_i\) erhält man die Summe aller Werte, nicht den Mittelwert — ein häufiger Fehler beim Gewichten.
Idee: Links steht die Datenwelt, rechts die Modellwelt.Jede Datengröße hat ein Gegenstück im Modell.
Hilfe: Die Paare heißen \(h_i\leftrightarrow P(X=x_i)\) und \(\bar x\leftrightarrow\mu\).