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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was zeigt ein Histogramm?
AFB IEin Histogramm stellt die Binomialverteilung \(B(n;p)\) mit Säulen über \(k=0,1,\dots,n\) dar. Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Säulenhöhen sind Wahrscheinlichkeiten, keine Anzahlen — die Anzahl der Treffer steht auf der \(k\)-Achse. Mit wachsendem \(n\) verteilt sich die Gesamtsumme 1 auf mehr Säulen, die Säulen werden also niedriger.
Frage: Was steht an der Hochachse, was an der \(k\)-Achse?Hochachse: Wahrscheinlichkeit; \(k\)-Achse: Trefferzahl.
Hilfe: Die Summe aller Säulen ist immer 1 — egal wie groß \(n\) ist.
A2
Stimmt's? — Form und Lage
AFB IFünf Behauptungen über Histogramme von Binomialverteilungen. Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Eine Änderung von \(p\) verschiebt das Histogramm, der Tausch \(p\leftrightarrow1-p\) spiegelt es. Beim Spiegeln bleibt die Breite gleich — wer \(\sigma\) für verschieden hält, hat \(p(1-p)=(1-p)p\) übersehen.
Frage: Was passiert mit \(\mu=n\cdot p\), wenn \(p\) wächst?Das Maximum liegt nahe \(\mu\) — es wandert mit.
Hilfe: Spiegelachse ist immer \(k=\tfrac n2\).
A3
Lückentext: n wächst
AFB IBeschreibe mit Fachbegriffen, wie sich das Histogramm verändert, wenn \(n\) bei festem \(p\) wächst — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Wächst \(n\), so rückt das Maximum mit \(\mu=n\cdot p\) nach . Das Histogramm wird , weil die mit \(n\) zunimmt. Da alle Säulen zusammen 1 ergeben, werden die einzelnen Säulen . Außerdem wird das Histogramm und nähert sich einer Glockenform.
„höher“ bleibt übrig — das ist der typische Denkfehler: Mehr Durchführungen bedeuten nicht höhere Säulen, denn die Summe 1 verteilt sich auf mehr Werte.
Idee: Gehe Lage, Breite, Höhe und Form nacheinander durch.Lage: \(\mu\); Breite: \(\sigma\); Höhe: Summe 1.
Hilfe: Breiter und gleichzeitig höher geht nicht, wenn die Summe fest bleibt.