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Ausleihen im Fahrradverleih
AFB I–IIEin Fahrradverleih an der Küste besitzt 24 Räder. In der Hauptsaison wird jedes Rad an einem Tag unabhängig von den anderen mit derselben Wahrscheinlichkeit \(p\) ausgeliehen. Die Zufallsgröße \(X\) gibt die Anzahl der an einem Tag ausgeliehenen Räder an. Die Abbildung zeigt das Histogramm der Verteilung von \(X\).
Verteilung der Anzahl ausgeliehener Räder
- Lesen Sie die wahrscheinlichste Anzahl ausgeliehener Räder und ihre Wahrscheinlichkeit näherungsweise ab.
- Begründen Sie anhand der Form des Histogramms, dass \(p>0{,}5\) gilt, und bestimmen Sie einen Schätzwert für \(p\).
- Nehmen Sie \(p=0{,}75\) an. Berechnen Sie \(\mu\), \(\sigma\) und die Wahrscheinlichkeit für den orange markierten Bereich.
- Skizzieren Sie qualitativ das Histogramm für die Nebensaison mit \(p=0{,}25\) und erläutern Sie seinen Zusammenhang mit der Abbildung.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Säulenhöhe ist eine Wahrscheinlichkeit, die Säulenposition die Anzahl der Räder.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wo läuft das Histogramm flach aus? Das Maximum liegt nahe \(n\cdot p\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Orange: \(X\ge20\). Führen Sie auf „höchstens“ zurück.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleichen Sie \(n\cdot p\) und \(\sigma\) beider Verteilungen. Welche Symmetrie besteht zwischen \(p\) und \(1-p\)?