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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was sagt E(X) = 1,3?
AFB IBei einem Paketdienst ist \(X\) die Anzahl der Zustellversuche für ein Paket; es gilt \(E(X)=1{,}3\). Gib alle zutreffenden Deutungen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(E(X)\) ist ein Mittel über viele Pakete, keine Aussage über ein einzelnes Paket — und nicht der häufigste Wert. Die Deutung braucht immer „auf lange Sicht“ bzw. „im Durchschnitt“.
Frage: Kann ein einzelnes Paket 1,3 Versuche brauchen?Nein — also muss die Deutung über viele Pakete sprechen.
Hilfe: Hochrechnen: \(n\cdot E(X)\) ist die erwartete Summe bei \(n\) Paketen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zum Erwartungswert. Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Das Bild der Wippe hilft bei allen fünf: Verschiebt man alle Säulen, wandert der Gleichgewichtspunkt mit; ein weit entfernter kleiner Klotz kippt die Wippe stark.
Frage: Was passiert mit dem Gleichgewichtspunkt einer Wippe?Der Erwartungswert ist genau dieser Punkt.
Hilfe: Aussage 3: \(\sum(x_i+2)\cdot P(X=x_i)=E(X)+2\).
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe Berechnung und Deutung des Erwartungswerts mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Beim Erwartungswert wird jeder Wert \(x_i\) mit seiner Wahrscheinlichkeit ; anschließend addiert man alle . Im Histogramm ist \(\mu\) der einer Wippe. \(\mu\) hat dieselbe wie \(X\) und beschreibt, was auf durchschnittlich herauskommt.
„häufigste“ bleibt übrig: Der Erwartungswert ist nicht der häufigste Wert — bei einer schiefen Verteilung liegt er oft weit daneben.
Idee: Erst rechnen (zwei Lücken), dann das Bild, dann die Deutung.So ergibt sich die Reihenfolge der Lücken.
Hilfe: Die Rechnung lautet \(\mu=\sum x_i\cdot P(X=x_i)\).