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Fahrradverleih
AFB I–IIEin Fahrradverleih an der Küste vermietet Räder für 1, 2 oder 3 Tage oder für eine ganze Woche (7 Tage). Die Zufallsgröße \(X\) gibt die Mietdauer eines zufällig ausgewählten Kunden in Tagen an; ihre Verteilung zeigt die Abbildung.
Ein Tag kostet 12 €; für die Woche gibt es einen Pauschalpreis von 60 €. \(Y\) sind die Einnahmen pro Vermietung in Euro.
Verteilung der Mietdauer
- Berechnen Sie den Erwartungswert \(E(X)\).
- Interpretieren Sie \(E(X)\) im Sachzusammenhang.
- Bestimmen Sie die zu erwartenden Einnahmen pro Vermietung.
- Ein Mitarbeiter rechnet: „\(12\cdot E(X)\) ergibt die mittleren Einnahmen.“ Erläutern Sie, warum dieser Ansatz hier nicht zum richtigen Ergebnis führt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Multipliziere jeden Wert mit der zugehörigen Säulenhöhe und addiere.
Hinweis zu Aufgabe b)
Verwende die Formulierung „auf lange Sicht“ und die Einheit.
Hinweis zu Aufgabe c)
Stelle zuerst die Werte von \(Y\) für die vier Mietdauern auf.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleiche \(Y\) mit \(12\cdot X\) für jeden einzelnen Wert.Erläutern: Zusammenhang verständlich machen.