Passt die Bernoulli-Kette?: Übungen – Mathe Klasse 13

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Die Prüffragen

AFB I

Bevor du mit der Binomialverteilung rechnest, prüfst du, ob eine Bernoulli-Kette vorliegt. Nenne alle Bedingungen, die dafür erfüllt sein müssen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Häufige Verwechslung: „zwei Ergebnisse“ heißt nicht „zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse“. \(p\) darf jeden Wert zwischen 0 und 1 haben, und auch \(n=3\) ist eine zulässige Kettenlänge.

Frage: Was muss für jede einzelne Stufe gelten, was für die Kette als Ganzes?Einzeln: zwei Ergebnisse, gleiches \(p\). Ganzes: feste Länge.

Hilfe: Es sind genau drei Bedingungen.

Stimmt's? — Modell oder nicht

AFB I

Fünf Behauptungen darüber, wann eine Bernoulli-Kette vorliegt. Beurteile jede kurz.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Die Stolperstelle ist die zweite Aussage: Mehr als zwei Ergebnisse sind kein Ausschlussgrund — erst die Festlegung „Treffer = …“ macht aus dem Experiment ein Bernoulli-Experiment.

Frage: Welche der drei Prüffragen ist jeweils betroffen?Ordne jede Aussage einer Bedingung zu.

Hilfe: „Bis zum ersten Gewinn“ verletzt immer die feste Länge.

Lückentext: die Näherung

AFB I

Beschreibe mit Fachbegriffen, wann Ziehen ohne Zurücklegen trotzdem mit der Binomialverteilung modelliert werden darf — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Ziehen Zurücklegen ändert sich \(p\) nach jedem Zug. Ist die sehr groß gegenüber der , ändert sich \(p\) kaum; die Bernoulli-Kette ist dann eine gute . In der Begründung sagt man ausdrücklich, dass die Bedingung „gleichbleibendes \(p\)“ nur erfüllt ist.

„mit“ bleibt übrig: Mit Zurücklegen ist das Modell exakt, dafür braucht man keine Näherung. Viele setzen „mit“ in die erste Lücke und verpassen damit den Grund, warum überhaupt genähert wird.

Idee: Warum ändert sich \(p\) überhaupt?Weil gezogene Elemente fehlen.

Hilfe: Groß muss die Gesamtheit sein, klein die Stichprobe.