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Fahrradschläuche im Wareneingang
AFB I–IIEin Fahrradhändler erhält eine Lieferung von 1500 Fahrradschläuchen. Aus Erfahrung weiß er, dass 4 % der Schläuche einen Ventilfehler haben; in dieser Lieferung sind es genau 60 Schläuche. Im Wareneingang werden 25 Schläuche zufällig und ohne Zurücklegen entnommen und geprüft. \(X\) sei die Anzahl der fehlerhaften Schläuche in der Stichprobe.
Die Abbildung zeigt die ersten beiden Stufen des zugehörigen Baumdiagramms (\(F\): Schlauch fehlerhaft).
Die ersten beiden Entnahmen
- Nennen Sie die drei Bedingungen, unter denen \(X\) binomialverteilt ist.
- Erläutern Sie mithilfe der Abbildung, inwiefern die Entnahme nur näherungsweise eine Bernoulli-Kette ist.
- Modellieren Sie \(X\) als binomialverteilt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schlauch bzw. höchstens zwei Schläuche fehlerhaft sind.
- Die exakte Wahrscheinlichkeit, dass kein Schlauch fehlerhaft ist, beträgt \(\tfrac{1440}{1500}\cdot\tfrac{1439}{1499}\cdot\ldots\cdot\tfrac{1416}{1476}\approx0{,}357\). Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Ergebnis aus c) und ziehen Sie eine Schlussfolgerung für die Modellwahl.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Denken Sie an Ergebnisse je Stufe, Anzahl der Stufen und Trefferwahrscheinlichkeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie \(\tfrac{60}{1500}\) mit den Werten auf der zweiten Stufe. Wie groß ist die Stichprobe im Verhältnis zur Lieferung?
Hinweis zu Aufgabe c)
\(n=25\), \(p=0{,}04\). „Kein Schlauch“: \(X=0\); „höchstens zwei“: kumuliert.
Hinweis zu Aufgabe d)
Berechnen Sie die absolute und die relative Abweichung.Vergleichen: Unterschiede benennen und bewerten.