MINT üben

Zufallsgröße, n und p

Was wird wiederholt, was ist ein Treffer — und welche Zahl im Text ist nur Beiwerk?

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Welche Zahl ist n, welche p?
AFB I

In einem Callcenter sind erfahrungsgemäß 18 % der Anrufe Beschwerden. Eine Mitarbeiterin nimmt an einem Vormittag 25 Anrufe entgegen; ein Gespräch dauert im Schnitt 4 Minuten. Das Callcenter hat 120 Mitarbeitende. \(X\) zählt die Beschwerden. Nenne alle richtigen Aussagen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(n\) ist die Anzahl der Durchführungen (hier: Anrufe), nicht die Größe des Betriebs. Zeiten, Preise oder Mitarbeiterzahlen sind keine Parameter. \(p\) wird immer als Dezimalzahl notiert: 18 % \(=0{,}18\).
Frage: Was wird wiederholt — und wie oft?Die Anzahl der Wiederholungen ist \(n\).
Hilfe: Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zur Zufallsgröße \(X\) und zur Schreibweise \(B(n;p;k)\). Beurteile jede kurz.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Der Wert \(0\) wird leicht vergessen: \(X\) zählt Treffer, und „kein Treffer“ ist ebenfalls ein möglicher Wert. Deshalb hat \(X\) immer \(n+1\) Werte.
Frage: Welche kleinste und welche größte Trefferzahl ist möglich?Daraus ergibt sich die Anzahl der Werte.
Hilfe: Bei \(B(n;p;k)\) steht zuerst die Länge, dann die Trefferwahrscheinlichkeit, zuletzt die Trefferzahl.
A3
Lückentext: überbuchter Flug
AFB I

Bei einer Airline erscheinen erfahrungsgemäß 8 % der Fluggäste nicht zum Abflug. Für einen Flug liegen 150 Buchungen vor; das Flugzeug hat 180 Sitze. Beschreibe das Modell — ein Baustein bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Gezählt wird, wie viele gebuchte Gäste nicht zum Abflug kommen. Als Treffer gilt deshalb . Die Länge der Kette ist , die Trefferwahrscheinlichkeit ist . Die Zufallsgröße \(X\) kann die Werte von 0 bis annehmen; man sagt, \(X\) ist .

\(n=180\) bleibt übrig: Die Sitzzahl ist eine Grenze des Flugzeugs, aber keine Durchführung. Wiederholt wird „ein gebuchter Gast erscheint oder nicht“ — und das 150-mal.
Idee: Was wird gezählt? Das legt den Treffer fest.Aus dem Treffer ergibt sich \(p\), aus der Zahl der Buchungen \(n\).
Hilfe: Die größte Trefferzahl ist \(n\) — wenn niemand erscheint.